Question

Дано АВСD ,ABMN -прямоугольники Равмn=32,Pabcd=36, AB=ND=10.Найти угол между пл. АВС и по. АВМ.ПОЖЛУЙСТА!!!!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

АВ + ВС + СD + AD = 36,⇒ 2AB + 2BC = 36, ⇒ AB + BC = 18⇒BC = 8 
( т.к. АВ = 10)
АВ + ВM + MN + NA = 32, ⇒ 2AB + 2NA = 32,⇒AB + NA = 16, ⇒ NA = 6
( т.к. АВ = 10)
ΔAND     AN = 6, ND =10, AD = 8   10² = 6² + 8², ⇒ΔAND- прямоугольный
ND -гипотенуза, ⇒ ∠NAD = 90°

Answer 2

Чтобы найти угол между плоскостью ABC и плоскостью ABM, мы должны определить их нормали и затем использовать формулу для нахождения угла между нормалями плоскостей.

Нормаль к плоскости - это вектор, перпендикулярный к плоскости. Для плоскости ABC нормальный вектор будет перпендикулярен плоскости ABC, и для плоскости ABM нормальный вектор будет перпендикулярен плоскости ABM.

Поскольку ABMN - прямоугольник, AB = ND = 10, то AM = BN = sqrt(AB^2 + BN^2) = sqrt(10^2 + 10^2) = sqrt(200) = 10*sqrt(2).

Теперь найдем нормальный вектор к плоскости ABC. Возьмем векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости ABC: AB и AC.

AB = {10, 0, 0} (можем выбрать начало координат в точке A) AC = {0, 10sqrt(2), 0} (поскольку AC перпендикулярен ABM и AM = 10sqrt(2))

Теперь найдем векторное произведение AB и AC:

N = AB x AC N = {1010sqrt(2), 0, 0} N = {100*sqrt(2), 0, 0}

Теперь найдем нормальный вектор к плоскости ABM. Возьмем векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости ABM: AB и AM.

AB = {10, 0, 0} (как и раньше) AM = {0, 10*sqrt(2), 0} (как и раньше)

Теперь найдем векторное произведение AB и AM:

M = AB x AM M = {1010sqrt(2), 0, 0} M = {100*sqrt(2), 0, 0}

Обратите внимание, что нормальные векторы к плоскостям ABC и ABM имеют одинаковые значения, поскольку они параллельны друг другу.

Теперь найдем косинус угла между нормалями плоскостей ABC и ABM с использованием скалярного произведения:

cos(θ) = (N * M) / (|N| * |M|)

|N| = sqrt((100sqrt(2))^2 + 0^2 + 0^2) = 100sqrt(2) |M| = sqrt((100sqrt(2))^2 + 0^2 + 0^2) = 100sqrt(2)

(N * M) = 100sqrt(2) * 100sqrt(2) = 100 * 100 * 2 = 20000

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 20000 / (100sqrt(2) * 100sqrt(2)) = 20000 / (100 * 100 * 2) = 20000 / 20000 = 1

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(1) = 0 градусов

Таким образом, угол между плоскостью ABC и плоскостью ABM равен 0 градусов. Это означает, что плоскости ABC и ABM параллельны друг другу.