Question

В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка Р, а на стороне АС – точка G. Известно, что АР=РG=BG=GC и угол А равен 20º . Найдите угол С. Помогите)

Answer 1

... надеюсь видно)))..

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся условиями, что в треугольнике АВС:

1. АР = РG = BG = GC
2. Угол А равен 20º.

Мы знаем, что Р и G являются точками деления сторон АВ и АС соответственно. Так как АР = РG, это означает, что точка Р находится в точности посередине стороны АВ, а точка G - в точности посередине стороны АС.

Поскольку АР = РG = BG = GC, то длины всех сторон треугольника равны. Пусть длина каждой стороны равна "а".

Теперь давайте рассмотрим треугольник АПС. У нас есть два известных угла: угол А равен 20º, и угол в точке Р равен углу в точке G, так как стороны РС и GS равны. Обозначим угол С как "х".

Таким образом, у нас есть:

Угол А = 20º Угол С = х

Так как сумма углов в треугольнике равна 180º, мы можем записать уравнение:

20º + х + угол в точке С = 180º

Угол в точке С является углом в равностороннем треугольнике BGC, а также углом в равнобедренном треугольнике РСG. Этот угол делится на два угла "х" в треугольнике АПС. Таким образом, угол в точке С равен 2х.

Теперь перепишем уравнение:

20º + х + 2х = 180º

Объединим переменные справа:

20º + 3х = 180º

Теперь избавимся от константы (20º) слева, вычтя ее:

3х = 160º

Теперь разделим на 3:

х = 160º / 3 ≈ 53.33º

Таким образом, угол С ≈ 53.33º.