Question

N1. Из точки к плоскости провели две наклонные. Длина первой наклонной равна 10м, а её проекция на плоскость - 6м. Найти длину второй наклонной, если известно, что она составляет с плоскостью угол в 30°. N2. Из точки B к плоскости a провели наклонную, длина которой 14м. Наклонная образует с плоскостью угол в 60°. Найдите длину проекции. N3. Из некоторой точки к плоскости а провели наклонную, длина которой 7м, проекция этой наклонной равна 3,5м. Найти угол этой наклонной и плоскости. Помогите пожалуйста. Заранее большое спасибо!

Answer 1

Ответ в прилагаемом фото

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с данными задачами!

N1. Длина первой наклонной равна 10 м, а её проекция на плоскость составляет 6 м. Найдем угол между наклонной и плоскостью. Пусть этот угол равен α.

Из геометрии известно, что косинус угла наклона равен отношению длины проекции наклонной к её полной длине:

cos(α) = проекция / длина

cos(α) = 6 м / 10 м = 0,6

Теперь найдем сам угол α:

α = arccos(0,6) ≈ 53,13°

Теперь, чтобы найти длину второй наклонной, нам понадобится теорема косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

где c - длина второй наклонной, а и b - длины первой наклонной и её проекции соответственно.

c² = 10² + 6² - 2 * 10 * 6 * cos(30°)

c² = 100 + 36 - 120 * √3 / 2

c² ≈ 136 - 60√3

c ≈ √(136 - 60√3) ≈ 5,08 м

Ответ: Длина второй наклонной около 5,08 метра.

N2. Длина наклонной равна 14 м, а угол между наклонной и плоскостью составляет 60°. Найдем длину проекции наклонной на плоскость. Пусть длина проекции равна b.

Снова используем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

где c - длина наклонной, a - длина проекции, α - угол между наклонной и плоскостью.

14² = a² + b² - 2 * a * b * cos(60°)

196 = a² + b² - ab

Так как угол между наклонной и плоскостью 60°, а плоскость горизонтальна, проекция наклонной на плоскость будет равна длине наклонной:

a = 14 м

Теперь можем решить уравнение:

196 = 14² + b² - 14b

b² - 14b + 196 - 196 = 0

b² - 14b = 0

b(b - 14) = 0

b = 0 (не подходит, так как длина не может быть нулевой)

или

b - 14 = 0

b = 14 м

Ответ: Длина проекции наклонной на плоскость равна 14 метрам.

N3. Длина наклонной равна 7 м, а её проекция равна 3,5 м. Найдем угол между наклонной и плоскостью. Пусть этот угол равен α.

Используем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

где c - длина наклонной, a - длина проекции, b - длина второй проекции.

7² = 3,5² + b² - 2 * 3,5 * b * cos(α)

49 = 12,25 + b² - 7b * cos(α)

Так как проекции наклонной симметричны относительно плоскости, то b = 3,5 м (длина проекции).

Теперь можем решить уравнение:

49 = 12,25 + 3,5² - 7 * 3,5 * cos(α)

49 = 12,25 + 12,25 - 24,5 * cos(α)

24,5 * cos(α) = 24,5

cos(α) = 1

α = arccos(1) = 0°

Ответ: Угол между наклонной и плоскостью равен 0°.

Пожалуйста! Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать.