Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС и углом В равным 60 градусов проведена высота АD. Найдите DC,если DB = 2 см. Геометрия, 7 класс.

Answer 1

Ллов.
Школьные Знания.com

Какой у тебя вопрос?
5 - 9 классыГеометрия 8+4 б


В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС и углом В=60 градусов, проведена высота АD. Найдите DC, если DB=2 см. Помогите решить

Реклама

Отметить нарушение Кыся 14.03.2012
Ответы и объяснения

marisha0776
Marisha0776 Середнячок
1. рассмотрим треугольник АДС, прямоугольный с углами 60 град. и 90 град., т.к. сумма углов в прямоуг. треуг. 180 град., то оставшийся угол равен 30 град.

2. есть теорема, что катет лежащий против угла в 30 град. равен 1\2 гипотенузы, соответственно если этот катет (ВД) равен 2 по условию, то гипотенуза АВ в треугольнике АДС равна 4

3. рассмотрим треугольник АВС: в нем угол С равен 30 град (см. п. 1), катет АВ, лежащий против этого угла равен 4, значит (см. п.2) гипотенуза ВС равна 8

4. Т.к. ВС=8, ВД=2, то ДС=8-2=6

Answer 2

Для решения этой задачи в прямоугольном треугольнике АВС с углом В = 60 градусов и известной длиной стороны BD = 2 см, нужно найти длину стороны DC.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике АВС высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных прямоугольных треугольника.

Сначала найдем длину стороны AD. Так как мы знаем угол В, а в прямоугольном треугольнике угол А = 90 градусов, то угол АВС = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь применим тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике АДВ:

sin(30 градусов) = AD / BD

sin(30 градусов) = 1/2 (по таблице значений синуса для 30 градусов)

Теперь найдем длину AD:

AD = BD * sin(30 градусов) AD = 2 см * 1/2 = 1 см.

Теперь у нас есть длины сторон AD и BD. Мы можем применить подобие треугольников для нахождения DC.

Подобие треугольников:

Треугольники АDC и ADB подобны, так как у них два угла одинаковы (угол A и угол D, общий для обоих треугольников).

Отношение длин сторон подобных треугольников равно:

AD / DC = AB / DB

Подставим известные значения:

1 см / DC = BC / 2

Теперь найдем длину DC:

DC = (2 * 1 см) / BC

Осталось найти длину BC. Вспомним, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, у которого угол B = 60 градусов, и стороны AB и BC являются катетами, а BD - гипотенузой. Так как в прямоугольном треугольнике углы должны суммироваться до 180 градусов, угол C = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь применим тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике ВСB:

cos(30 градусов) = BC / BD

cos(30 градусов) = BC / 2

BC = 2 * cos(30 градусов)

По таблице значений косинуса для 30 градусов, cos(30 градусов) = √3 / 2.

Таким образом, BC = 2 * √3 / 2 = √3 см.

Теперь найдем длину DC:

DC = (2 * 1 см) / BC DC = 2 / √3 см

Чтобы избавиться от знаменателя вида √3 в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √3:

DC = (2 * √3) / (√3 * √3) DC = (2 * √3) / 3

Итак, длина DC равна (2 * √3) / 3 см, что приближенно равно 1.155 см.