Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 31 см,а гіпотенуза—25 см. Знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Пусть один катет будет х  см , другой  ( 25-х)  см..
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Получаем квадратное уравнение и решаем его.
х1=24 см ; ( первый катет )        х2=7 см. (второй катет)
Или наоборот.

Answer 2

Для прямокутного трикутника використовується теорема Піфагора, яка стверджує, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У вашому випадку:

Сума катетів: 31 см. Гіпотенуза: 25 см.

Таким чином, ми можемо записати рівняння за теоремою Піфагора:

катет₁² + катет₂² = гіпотенуза²

де катет₁ та катет₂ - довжини катетів, а гіпотенуза - довжина гіпотенузи.

Підставимо відомі значення:

катет₁² + катет₂² = 25²

катет₁² + катет₂² = 625

Також маємо інформацію, що сума катетів дорівнює 31 см:

катет₁ + катет₂ = 31

Тепер у нас є система рівнянь, яку ми можемо вирішити. Є кілька способів зробити це, але використаємо метод заміни:

1. Розв'язуємо одне з рівнянь відносно одного з катетів.
2. Підставляємо це значення в друге рівняння і знаходимо значення іншого катета.

Почнемо з розв'язання системи рівнянь:

1. Знаходимо катет₂ відносно катет₁:

катет₂ = 31 - катет₁

2. Підставимо це значення в рівняння за теоремою Піфагора:

катет₁² + (31 - катет₁)² = 625

Розв'язавши рівняння, отримаємо значення для катету:

катет₁² + (961 - 62катет₁ + катет₁²) = 625

2катет₁² - 62катет₁ + 336 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Але оскільки довжина не може бути від'ємною, то рішення можна обмежити тільки додатніми значеннями:

катет₁ = (62 + √(62² - 42336)) / (2*2)

катет₁ = (62 + √(3844 - 2688)) / 4

катет₁ = (62 + √1156) / 4

катет₁ = (62 + 34) / 4

катет₁ = 96 / 4

катет₁ = 24

Тепер підставимо значення катету₁ у рівняння для катету₂:

катет₂ = 31 - катет₁

катет₂ = 31 - 24

катет₂ = 7

Таким чином, довжина катетів прямокутного трикутника дорівнює 24 см та 7 см.