Question

Сколько целых решений? 1) (2x+3)*(x+1)≤x^2+92) -3,25≤1-4x\3<1,25

Answer 1

1) Упрощаем и решаем квадратное неравенство, записываем решение в виде промежутка и считаем количество целых решений
2) записываем в виде системы и решаем два линейных уравнения, находим пересечение решений, записываем промежуток и считаем количество целых корней. Решение на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. (2x + 3) * (x + 1) ≤ x^2 + 9

Распишем левую часть:

(2x + 3) * (x + 1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3

Теперь уравнение принимает вид:

2x^2 + 5x + 3 ≤ x^2 + 9

Перенесем все в одну часть:

2x^2 + 5x + 3 - x^2 - 9 ≤ 0

x^2 + 5x - 6 ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 + 5x - 6 = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 5 и c = -6.

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * -6)) / 2 * 1

x = (-5 ± √(25 + 24)) / 2

x = (-5 ± √49) / 2

x = (-5 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (7 - 5) / 2 = 1

x₂ = (-7 - 5) / 2 = -6

Теперь посмотрим, в каких интервалах выполнено неравенство.

Интервал 1: x ≤ -6

Подставим x = -7 (любое значение меньше -6) в уравнение:

x^2 + 5x - 6 = (-7)^2 + 5 * (-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8

8 не меньше или равно 0, поэтому данное условие не выполняется в интервале x ≤ -6.

Интервал 2: -6 ≤ x ≤ 1

Подставим x = 0 (любое значение между -6 и 1) в уравнение:

x^2 + 5x - 6 = 0^2 + 5 * 0 - 6 = -6

-6 меньше или равно 0, поэтому данное условие выполняется в интервале -6 ≤ x ≤ 1.

Интервал 3: x ≥ 1

Подставим x = 2 (любое значение больше 1) в уравнение:

x^2 + 5x - 6 = 2^2 + 5 * 2 - 6 = 4 + 10 - 6 = 8

8 не меньше или равно 0, поэтому данное условие не выполняется в интервале x ≥ 1.

Таким образом, неравенство выполняется в интервале -6 ≤ x ≤ 1.

2. -3.25 ≤ 1 - 4x/3 < 1.25

Для начала, выразим x:

1 - 4x/3 ≥ -3.25

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3 - 4x ≥ -9.75

Теперь найдем корень:

-4x ≥ -9.75 - 3

-4x ≥ -12.75

x ≤ -12.75 / -4

x ≤ 3.1875

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства:

1 - 4x/3 < 1.25

Умножим обе части на 3:

3 - 4x < 3.75

Теперь найдем корень:

-4x < 3.75 - 3

-4x < 0.75

x > 0.75 / -4

x > -0.1875

Итак, решение неравенства: -0.1875 < x ≤ 3.1875