Question

В сосуде имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 10 мл. Найдите обьем сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Answer 1

Объяснение:

Сложно решать подобные задачи без чертежа, но возможны 2 предположения:

1) Основание конуса - низ сосуда (типа колбы, рис. 1)

Конус SOA подобен конусу SMB, причем коэффициент подобия k = SM ÷ SO = 2 ÷ 3 = 2/3 (Так как OM = 1/3·SO ⇒ SM = 2/3·SO), тогда их объёмы относятся как куб коэффициента подобия. Обозначив больший объём за x, получаем, что меньший объём будет равен (2/3)³·x = 8/27 x

По условию задачи:

x - 8/27 x = 10

19/27 x = 10

x = 10 ÷ 19/27

x = 270/19 = 14 4/19 мл ≈ 14 мл

2) Вершина конуса - низ сосуда (типа рюмки, рис. 2)

Рассуждения аналогичны 1), но коэффициент подобия в данном случае будет равен 1/3, а значит объемы будут относиться как 1 ÷ 27 ((1/3)³), и значит объем большого конуса будет в 27 раз больше:

27 · 10 = 270 мл

Answer 2

Для решения этой задачи используем пропорцию между объемами жидкости и сосуда.

Обозначим: V_ж - объем жидкости (из условия V_ж = 10 мл), V_с - объем сосуда.

Уровень жидкости достигает 1/3 высоты, что значит, что объем жидкости составляет 1/3 от общего объема сосуда:

V_ж = (1/3) * V_с.

Теперь можем найти V_с, выразив его из этого уравнения:

V_с = V_ж / (1/3) = 10 мл / (1/3) = 10 мл * 3 = 30 мл.

Ответ: объем сосуда равен 30 мл.