Question

в урне 3 шара 1 белый и 2 черных наудачу 5 раз вынимают один шар и каждый раз возвращают найти вероятность того что белый шар вынули два раза

Answer 1

3+1+2=6
1/6 вероятность вынуть белый шар,а два раза:1/6*1/6=1/36

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что белый шар был вынут два раза из урны за 5 попыток, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность вынуть белый шар в одной попытке (пусть это будет событие A) равна количеству белых шаров (1) к общему количеству шаров в урне (3), то есть P(A) = 1/3.

Так как на каждой попытке мы возвращаем шар обратно в урну, вероятность вынуть черный шар (пусть это будет событие B) равна количеству черных шаров (2) к общему количеству шаров в урне (3), то есть P(B) = 2/3.

Теперь, чтобы найти вероятность вынуть белый шар два раза, мы будем использовать биномиальное распределение со следующими параметрами:

• n = общее количество попыток (в данном случае n = 5, так как мы проводим 5 попыток);
• k = количество раз, когда мы вынимаем белый шар (в данном случае k = 2, так как мы хотим вынуть белый шар два раза);
• p = вероятность успешного события (в данном случае p = P(A) = 1/3).

Тогда вероятность вынуть белый шар два раза за 5 попыток будет равна:

P(вынуть белый шар два раза) = C(5, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^(5-2),

где C(5, 2) - это число сочетаний из 5 по 2, равное 10.

Вычислим вероятность:

P(вынуть белый шар два раза) = 10 * (1/9) * (8/27) ≈ 0.1975

Таким образом, вероятность того, что белый шар будет вынут два раза за 5 попыток, составляет примерно 0.1975 или около 19.75%.