Question

Внешний угол треугольника в 4 раза меньше смежного с ним внутреннего угла треугольника. Определите вид треугольника

Answer 1

Данную задачу можно решать ВООБЩЕ без расчетов.

Итак, если внешний угол МЕНЬШЕ внутреннего, то внутренний уже больше 90 градусов ( в сумме внутренний + внешний =180)

Значит, треугольник тупоугольный. И не важно, во сколько или на сколько он меньше.....

Answer 2

Пусть x° — градусная величина внешнего угла. Тогда смежный с ним угол равен 4x°. Зная, что сумма смежных углов равна 180°, получим уравнение:
4x + x = 180
5x = 180
x = 36
Значит, внешний угол равен 36°.
1) 180 — 36 = 144° — градусная величина внутреннего треугольника
Т.к. 144° > 90°, то треугольник тупоугольный.
Ответ: тупоугольный. 

Answer 3

Пусть внешний угол треугольника равен x градусам, а смежный с ним внутренний угол равен y градусам.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

x = y/4

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

x + y + y = 180

Подставим первое уравнение во второе:

y/4 + y + y = 180

Упростим уравнение:

7y/4 = 180

Теперь найдем значение угла y:

y = 180 * 4 / 7 y ≈ 102.86 градусов

Теперь найдем значение внешнего угла x:

x = y/4 x ≈ 102.86 / 4 x ≈ 25.71 градусов

Итак, у треугольника один угол около 25.71 градусов, а смежный с ним угол около 102.86 градусов. Такой треугольник называется остроугольным треугольником, так как все его углы острые (меньше 90 градусов).