Question

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов Высота пирамиды 12 см. Найти сторону основания пирамиды.

Answer 1

Дано: высота пирамиды Н = 12 см ,
          угол наклона боковой грани к основанию α = 30 градусов.

В правильной треугольной пирамиде высота h основания равна:
h = 3H/tgα = 3*12/(1/√3) = 36√3 см.

Отсюда находим сторону а основания:
а = h/cos 30° = 36√3/(√3/2) = 72 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти сторону основания правильной треугольной пирамиды.

Давайте представим себе сечение пирамиды через её высоту и центр основания. Это сечение будет равнобедренным треугольником, в котором угол между одной из боковых сторон и основанием равен 30 градусам, а высота пирамиды (высота равнобедренного треугольника) равна 12 см.

Теперь, используем тригонометрические соотношения для равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, следовательно, каждый из них равен (180° - угол при вершине) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Теперь применим тангенс угла 75 градусов: tan(75°) = противолежащий катет / прилежащий катет

Выразим прилежащий катет (это сторона основания пирамиды) через известные значения: прилежащий катет = противолежащий катет / tan(75°)

Так как противолежащий катет - это высота пирамиды, равная 12 см, то: сторона основания = 12 см / tan(75°)

Используем калькулятор для вычисления значения тангенса угла 75°: tan(75°) ≈ 3.7321

Теперь вычислим сторону основания: сторона основания ≈ 12 см / 3.7321 ≈ 3.2135 см

Таким образом, сторона основания пирамиды составляет приблизительно 3.2135 см.