Question

1) В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 47 градусов. Используя калькулятор, найдите угол наклона боковых ребер к плоскости основания. 2) В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания пол углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

1) В правильной треугольной пирамиде проекции боковых рёбер на основание имеют угол между собой в 360°/3 = 120°.

Тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию равен:

tg β = tg α*cos φ = tg 47*cos(120/2) = 1,07236871 * 0,5 = 0,536184355.

β = arc tg(0,536184355) = 0,492174352 радиан = 28,19951313°.

2) Проведём осевое сечение пирамиды через апофему.

В сечении - равносторонний треугольник.

Высота из середины основания этого треугольника на боковую сторону равна 2 см ( по заданию - это расстояние от центра основания до боковой грани).

Высота Н пирамиды как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30°: Н = 2*2 = 4 см.

Апофема А равна стороне а основания: A = а.

По Пифагору А² = (а/2)² + Н²,

  а² = (а/2)² + 4².

4а² = а² + 16*4,

3а² = 64,

а = √(64/3) = 8/√3 = 8√3/3 см.

Периметр основания Р = 4а = 4*(8√3/3) = 32√3/3 см.

Искомая площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(32√3/3)*(8√3/3) =128/3 = 42(2/3) см².

Answer 2

1) Угол наклона боковых ребер к плоскости основания в правильной треугольной пирамиде:

Дано: угол между боковыми гранями и плоскостью основания = 47 градусов

Чтобы найти угол наклона боковых ребер к плоскости основания, мы можем использовать геометрические свойства треугольной пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде, все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, и угол между боковыми ребрами и плоскостью основания равен углу между боковыми гранями.

Таким образом, угол наклона боковых ребер к плоскости основания также будет равен 47 градусов.

Ответ: Угол наклона боковых ребер к плоскости основания равен 47 градусов.

2) Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

Дано: угол между боковыми гранями и плоскостью основания = 60 градусов, расстояние от центра основания до боковой грани = 2 см

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать геометрические свойства четырехугольной пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде, боковые грани являются равнобедренными треугольниками, и угол между боковыми ребрами и плоскостью основания равен углу между боковыми гранями.

Таким образом, угол между боковыми ребрами и плоскостью основания равен 60 градусов.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем использовать формулу:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (расстояние от центра основания до боковой грани) / 2

В данном случае, у нас правильная четырехугольная пирамида, так что у нас есть равнобедренный треугольник в основании.

Чтобы найти периметр основания, мы можем использовать формулу:

Периметр основания = (сторона основания) * (количество сторон основания)

В правильной четырехугольной пирамиде, количество сторон основания равно 4.

Теперь, чтобы найти сторону основания, мы можем использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике, угол между равными сторонами равен 60 градусов.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник в основании пирамиды.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения периметра равностороннего треугольника:

Периметр равностороннего треугольника = (сторона треугольника) * 3

Мы знаем, что расстояние от центра основания до боковой грани равно 2 см.

Таким образом, расстояние от центра основания до каждой из равных сторон треугольника равно 2 см.

Теперь мы можем найти сторону основания:

Сторона основания = (2 см) * 2 = 4 см

Теперь мы можем найти периметр основания:

Периметр основания = (4 см) * 4 = 16 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (16 см) * (2 см) / 2 = 16 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 16 см^2.