Question

в параллелепипеде АВСD вершины В(-4;2;3) и D1(2;-8;1).Определите координаты точки пересечения его диагоналей

Answer 1

Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
О - середина отрезка ВД₁
О = (В + Д₁)/2
О = ((-4;2;3) + (2;-8;1))/2
О = (-4 + 2; 2 - 8; 3 + 1)/2
О = (-2;-6;4)/2
О = (-1;-3;2)

Answer 2

Для определения координат точки пересечения диагоналей параллелепипеда АВСD, нам понадобятся координаты двух противоположных вершин. У нас уже есть вершины B(-4;2;3) и D1(2;-8;1). Найдем координаты вершины A и D.

Параллелепипед имеет противоположные ребра параллельные, поэтому диагональ AD совпадает с диагональю BC.

1. Координаты вершины A: Если B(-4;2;3) и A(x,y,z) - вершины, лежащие на одной диагонали, то координаты точки A можно найти как среднее арифметическое координат вершин B и D1:

x = (x_B + x_D1) / 2 y = (y_B + y_D1) / 2 z = (z_B + z_D1) / 2

x = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1 y = (2 + (-8)) / 2 = -6 / 2 = -3 z = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точки A(-1, -3, 2).

2. Координаты вершины D: Точка D совпадает с D1, поэтому координаты точки D такие же: D(2, -8, 1).

Теперь у нас есть координаты вершин A(-1, -3, 2) и D(2, -8, 1). Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей, найдем среднее арифметическое координат вершин A и D:

x = (x_A + x_D) / 2 y = (y_A + y_D) / 2 z = (z_A + z_D) / 2

x = (-1 + 2) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y = (-3 + (-8)) / 2 = -11 / 2 = -5.5 z = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей параллелепипеда АВСD равны (0.5, -5.5, 1.5).