Question

1. Знайдіть кут між медіаною і висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, якщо один з гострих кутів трикутника дорівнює 32°. с рисунком

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для початку, давайте позначимо дані:

Нехай ABC - прямокутний трикутник, де ∠C (кут при прямому куті) дорівнює 90°.

Також, нам відомо, що один із гострих кутів (не прямий кут) дорівнює 32°.

Ми хочемо знайти кут між медіаною трикутника та висотою, проведеними з вершини прямого кута (точка C).

Давайте позначимо точку, в якій медіана перетинає протилежну сторону, як точку D. А точку перетину висоти і протилежної сторони позначимо як точку E.

Медіана трикутника - це лінія, яка з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Знаючи, що медіана ділить протилежну сторону на дві рівні частини, ми можемо припустити, що ∠CDE = 32° (так як ∠C якраз розділяє протилежню сторону навпіл).

Висота трикутника - це лінія, яка проходить через вершину трикутника і перпендикулярна до протилежної сторони. Таким чином, ∠CED = 90° (прямий кут).

Тепер, давайте зосередимося на трикутнику CDE:

Ми знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, тому:

∠CDE + ∠CED + ∠C = 180°

32° + 90° + ∠C = 180°

Тепер знайдемо ∠C:

122° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 122°

∠C = 58°

Таким чином, ми знаємо, що ∠C дорівнює 58°.

Тепер давайте звернемо увагу на трикутник CEB:

Ми знаємо, що трикутник CEB також є прямокутним трикутником, оскільки висота спускається перпендикулярно до основи, і нам даний кут ∠C = 58°.

Тепер ми хочемо знайти кут між медіаною (CD) і висотою (CE), які проведені з вершини прямого кута (C). Цей кут позначимо як ∠MCE.

У прямокутнику CEB, медіана (CD) проходить через вершину (C) і середину гіпотенузи, тому вона розділяє прямий кут навпіл, і ми можемо припустити, що ∠MCE = 58° / 2 = 29°.

Отже, кут між медіаною і висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 29°.