Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y-2x-1. x=1,х=3,у=0

Answer 1

$S=\int\limits^3_1 {-2x-1} \, dx =-x^2-x$

X=3

S1=-9-3=-12

S2=-1-1=-2

S=S1-S2=-12--2=-10

Ответ:-10

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линией y = 2x - 1, а также вертикальными линиями x = 1 и x = 3, нужно найти точки пересечения этих линий и затем вычислить интеграл функции y = 2x - 1 между этими точками.

1. Найдем точки пересечения:

Подставим x = 1 в уравнение y = 2x - 1: y = 2 * 1 - 1 = 1 Точка пересечения A: (1, 1)

Подставим x = 3 в уравнение y = 2x - 1: y = 2 * 3 - 1 = 5 Точка пересечения B: (3, 5)

2. Теперь найдем площадь фигуры, которая заключена между этими точками и кривой y = 2x - 1. Для этого вычислим определенный интеграл от функции y = 2x - 1 на отрезке [1, 3]:

Площадь = ∫(от 1 до 3) (2x - 1) dx

Интегрируем: ∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C

Вычислим значение интеграла на отрезке [1, 3]:

Площадь = [3^2 - 3] - [1^2 - 1] = (9 - 3) - (1 - 1) = 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линией y = 2x - 1, а также вертикальными линиями x = 1 и x = 3, равна 6 квадратным единицам.