Question

Из точки S к плоскости проведены перпендикуляр SO,наклонные SA и SB. Найти SO и SB,если SA=13см,OB=16 см,АО=5см. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки Р и Q соответственно так,что ВС=12 см и АР:РВ=3:5. Плоскость параллельная ВС проходит через точки Р и Q.Найти отрезок РQ.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике SOA найдем катет SO по теореме Пифагора
SO=√SA^2-OA^2=√13^2-5^2=√169-25=√144=12
В прям-ом тр-ке SOB наклонную SB найдем по теореме Пифагора
SB=√SO^2+OB^2=√12^2+16^2=√144+256=√400=20

Тр-к АВС подобен тр-ку APQ: у них <A- общий, <APQ=<ABC и <AQP=<ACB как соответственные при двух параллельных и секущей.
PQ найдем из соотношения сторон тр-ков
AP/PQ=AB/BC
Обозначим PQ=y, AP=3x, PB=5x, получим уравнение
3х/у=3х+5х/12
у=12*3х/8х
у=36х/8х
у=9/2=4,5
PQ=4,5

Answer 2

Давайте рассмотрим первую часть задачи:

1. Найдем длину отрезка SO. Из треугольника SAB, можно найти длину SO с помощью теоремы Пифагора: SA^2 = SO^2 + AO^2 13^2 = SO^2 + 5^2 169 = SO^2 + 25 SO^2 = 169 - 25 SO^2 = 144 SO = √144 SO = 12 см

2. Найдем длину отрезка SB. Из треугольника SAB, можно найти длину SB с помощью теоремы Пифагора: SB^2 = SO^2 + OB^2 SB^2 = 12^2 + 16^2 SB^2 = 144 + 256 SB^2 = 400 SB = √400 SB = 20 см

Теперь перейдем ко второй части задачи:

3. Найдем длину отрезка РВ. Из условия задачи, измерения АР:РВ = 3:5, можно представить длину РВ в виде 5x и длину АР в виде 3x, где х - некоторое положительное число. Так как АВ = АР + РВ, то: 12 см = 3x + 5x 12 см = 8x x = 1.5 см

Теперь найдем длину РВ: РВ = 5x = 5 * 1.5 см = 7.5 см

4. Найдем длину отрезка РQ. Так как плоскость, проходящая через Р и Q, параллельна ВС, то отрезок РQ параллелен ВС и имеет такую же длину: РQ = ВС = 12 см

Таким образом, ответы на задачу: SO = 12 см, SB = 20 см, РQ = 12 см.