Question

Сторона ромба дорівнює 8 см. а його більша діагональ 12 см.Знайдіть довжину меншої діагоналі ромба

Answer 1

В точке пересечения диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:
Половины диагоналей это катеты, сторона ромба гипотенуза. 
Один из катетов равен 6 см(12/2=6)
по теореме Пифагора найдём второй катет:
  $\sqrt{8^2-6^2}= \sqrt{64-36}= \sqrt{28}=2 \sqrt{7}$
Вторая диагональ равна:
$2*2 \sqrt{7}=4 \sqrt{7}$
  $\left \{ {{4 \sqrt{7} \ \textless \ 12} \atop { \sqrt{112} \ \textless \ \sqrt{144} }} \right.$

Answer 2

Для ромба мають місце наступні властивості:

1. Усі сторони ромба мають однакову довжину.
2. Діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і перетинаються в точці їх спільного серединного перпендикуляра.

Знаючи довжину однієї сторони та більшої діагоналі ромба, можемо знайти довжину меншої діагоналі за допомогою Піфагорової теореми. Піфагорова теорема стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (в даному випадку, меншої діагоналі) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (довжини сторін ромба).

Позначимо довжину меншої діагоналі ромба як "d". Тоді маємо:

$d^2 = 12^2 - 8^2$ $d^2 = 144 - 64$ $d^2 = 80$

Щоб знайти довжину меншої діагоналі, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

$d = \sqrt{80} \approx 8.94 \text{ см}$

Таким чином, довжина меншої діагоналі ромба приблизно дорівнює 8.94 см.