Question

Висота правильноі трикутної піраміди дорівнює Н а ії апофема h. Знайдіть сторону основи піраміди.

Answer 1

Проекция апофемы на основание пирамиды Апр = √(h² - H²).
эта проекция составляет 1/3 высоты треугольного основания, поэтому
высота основания hосн = 3√(h² - H²).
выразим высоту основания через сторону а основания:
hосн = 0,5 а√3 → а = 2hосн : √3 = 2 · 3√(h² - H²) / √3 = 2·√(3(h² - H²))
Ответ: сторона основания равна 2·√(3(h² - H²))

Answer 2

Для знаходження сторони основи правильної трикутної піраміди, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Припустимо, що сторона основи піраміди дорівнює a.

Так як піраміда є правильною, то її основа також є правильним трикутником, і в ньому всі сторони однакові.

Позначимо половину сторони основи як b (півсторони). Таким чином, ми маємо два прямокутних трикутники: один зі стороною h і катетом b, і другий зі стороною a (основою піраміди) і катетом h.

Застосуємо теорему Піфагора для обох трикутників:

1. Для першого трикутника: h² = b² + (a/2)²

2. Для другого трикутника: h² = a² + h²

Тепер, щоб знайти сторону a, потрібно об'єднати ці рівняння:

b² + (a/2)² = a² + h²

Розпишемо кожен член рівняння:

b² + a²/4 = a² + h²

Перенесемо всі члени із a² на одну сторону, а інші члени на іншу:

b² - a² + a²/4 = h²

Тепер, знайдемо спільний знаменник у лівій частині:

(4b² - 4a² + a²) / 4 = h²

Зведемо доданки разом:

(4b² - 3a²) / 4 = h²

Тепер, ми можемо виразити a²:

4b² - 3a² = 4h²

3a² = 4b² - 4h²

a² = (4b² - 4h²) / 3

Тепер, щоб знайти a, просто візьмемо квадратний корінь з обох боків:

a = √((4b² - 4h²) / 3)

Знаючи висоту піраміди (h), ми можемо знайти сторону основи (a) за допомогою цього рівняння.