Question

50 баллов. Вычислите расстояние между параллельными сторонами параллелограмма ABCD, построенного на векторах АB(6; 0; 2) и АС(1,5; 2; 1)

Answer 1

Пусть А(0;0;0)
cosx найду через скалярное произведение векторов
|AB|^2=6^2+2^2=40;  |AB|=√40
|AC|^2=9/4+4+1=29/4; |AC|=√29/2
AB*AC=6*3/2+0*2+2*1=11(скалярное произведение в координатах)
AB*AC=|AB|*|AC|*cosx
cosx=AB*AC/(|AB|*|AC|)=11/(√40*√29/2)=11/√540=11/(6√15)

BH=|AB|*sinx
sin^2x+cos^2x=1;sin^2x=1-121/540=419/540; sinx=√(419/540)
BH=√40*√(419/540)=√(836/27)≈5.56

Answer 2

Для вычисления расстояния между параллельными сторонами параллелограмма, построенного на векторах AB и AC, нужно использовать формулу для нахождения длины проекции одного вектора на другой.

Длина проекции вектора A на вектор B равна: |proj_AB| = |A| * cos(θ)

где |A| - длина вектора A, |proj_AB| - длина проекции вектора A на вектор B, а θ - угол между векторами A и B.

Для нахождения θ (угла между векторами) можно использовать скалярное произведение векторов:

A * B = |A| * |B| * cos(θ)

Из этих двух формул можно выразить cos(θ):

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|)

Теперь мы можем вычислить длину проекции вектора AB на вектор AC и затем найти расстояние между параллельными сторонами параллелограмма, которое равно длине этой проекции.

1. Найдем вектор AB: AB = (6 - 1.5, 0 - 2, 2 - 1) = (4.5, -2, 1)

2. Найдем вектор AC: AC = (1.5 - 1.5, 2 - 2, 1 - 1) = (0, 0, 0)

Обратите внимание, что вектор AC равен нулевому вектору, что означает, что параллелограмм вырождается в отрезок. Расстояние между параллельными сторонами параллелограмма равно 0.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!