Question

Продовження бічних сторін AB і AD трапеції перетинаються в точці К. Більша основа AD трапеції дорівнює 18 см, AK=24 см, АВ=16 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

Answer 1

Меньшая сторона трапеции - это ВС.
1) ВК = АК - АВ = 24 - 16 = 8 см
2) Треугольники АКD  и ВКС подобны, значит их стороны пропорциональны, поэтому можем записать:
   АК/ВК = АD/ВС
Отсюда: 
    ВС = ВК*AD/АК = 8*18/24 = 6
Ответ: 6 см

Answer 2

ΔКВС ~ ΔКАД
т.к. один угол общий, а два другие угла являются соответственными углами при секущей параллельных оснований трапеции
КВ/КА = ВС/АД
8/24 = ВС/18
ВС = 18/3 = 6 см

Answer 3

Давайте позначимо меншу основу трапеції як "x" (див. малюнок нижче).

mathematicaCopy code
       A
       /\
      /  \
    B/____\C
    /      \
   /________\
  D     K    E

З огляду на те, що трапеція ABCD є підоб'єктом трикутника ABK, ми можемо використати подібність трикутників для знаходження меншої основи.

За теоремою подібності трикутників, відношення довжин відповідних сторін двох подібних трикутників дорівнює одному і тому ж числу.

Отже, ми можемо записати наступне рівняння за подібністю трикутників:

Copy code
AB / AK = DC / DK

Підставимо відомі значення:

scssCopy code
16 / 24 = 18 / (18 - x)

Тепер знайдемо значення "x". Спочатку спростимо рівняння:

scssCopy code
2/3 = 18 / (18 - x)

Далі перекреслимо дріб:

scssCopy code
2(18 - x) = 3 * 18
36 - 2x = 54

Тепер вирішимо рівняння відносно "x":

makefileCopy code
2x = 54 - 36
2x = 18
x = 18 / 2
x = 9

Отже, менша основа трапеції (AB) дорівнює 9 см.