Question

Очень срооооочноооо продовження бічних сторін АВ і СД трапеції АВСД перетинаються в точці Е . Більша основа Ад =12 см,ДЕ=16 см,СД=10см. Знайдіть меншу основу трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

EC=ED-CD = 16-10 =6

по свойствам трапеции (основания параллельны): <A=<EBC, <D=<ECB - соответственные.

Тр-ки BEC и AED подобны (по двум углам), отсюда

EC/ED = BC/AD  = 6/16

BC=12*6/16 = 4,5

Answer 2

Для того чтобы найти меньшую основу трапеции, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. В данном случае, треугольники $\triangle ADE$ и $\triangle CDE$ подобны, так как они имеют общий угол при вершине $E$ и общий угол при вершине $D$. Таким образом, соответственные стороны треугольников пропорциональны.

Мы знаем следующие стороны треугольников:

• Сторона $AD$ треугольника $\triangle ADE$ равна половине большей основы трапеции, то есть $AD = \frac{12}{2} = 6$ см.
• Сторона $DE$ треугольника $\triangle ADE$ равна $16$ см.
• Сторона $DE$ треугольника $\triangle CDE$ также равна $16$ см.

Теперь мы можем составить пропорцию между соответственными сторонами треугольников:

$\frac{AD}{DE} = \frac{CD}{DE}$

Подставляем известные значения:

$\frac{6}{16} = \frac{CD}{16}$

Теперь решаем уравнение относительно $CD$:

$CD = 6 \cdot \frac{16}{16} = 6$

Таким образом, меньшая основа трапеции равна $6$ см.