Question

продовження бічних сторін AB i CD трапеції ABDCD перетинаються в точці Е. Більша основа AD дорівнює 12 см, DE=16 см, CD=10 см, знайдіть меншу основу трапеції

Answer 1

Ответ: вроде так

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо точку, де продовжуються бічні сторони AB і CD і перетинаються, як E, а більшу основу AD - як a (a = 12 см), більшу бічну сторону DE - як b (b = 16 см), а меншу бічну сторону CD - як c (c = 10 см).

Знаючи, що в трапеції протилежні сторони паралельні, ми можемо використовувати подібність трикутників для знаходження меншої основи BC.

За умовою, трикутник ADE подібний трикутнику CBE (за спільною стороною і загальним кутом), і вони мають відношення сторін:

$\frac{DE}{BE} = \frac{AE}{CE}$.

Підставивши відомі значення:

$\frac{16}{BE} = \frac{a - 16}{c}$.

Тепер можемо знайти значення BE:

$BE = \frac{16 \cdot c}{a - 16}$.

Отже, менша основа BC трапеції дорівнює:

$BC = a - BE = a - \frac{16 \cdot c}{a - 16}$.

Підставимо відомі значення a і c:

$BC = 12 - \frac{16 \cdot 10}{12 - 16}$.

Обчислимо значення чисельника та знаменника:

$BC = 12 - \frac{160}{-4} = 12 + 40 = 52$.

Отже, менша основа BC трапеції ABDC дорівнює 52 см.