Question

Угол при вершине осевого сечения конуса равно 90 градусов, а расстояние от центра основания до образующей конуса - 6 см. Найти объем конуса.

Answer 1

Надо найти радиус и высоту
ΔABC-равнобедренный и прямоугольный
<A=<C=45
Такие же ΔDBH и ΔDHC
поэтому BH=HD=HC=6
DC=6√2-это радиус основания
BD^2=BC^2-DC^2=12^2-(6√2)^2=144-72=72
BD=6√2-высота конуса
V=piR^2*h/3=pi*(6√2)^2*6√2/3=pi*144√2

Answer 2

Для того чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус его основания и высоту.

Дано: Угол при вершине осевого сечения конуса: 90 градусов (Это означает, что вершина конуса и центр его основания лежат на одной линии, что делает конус прямым). Расстояние от центра основания до образующей конуса (высота конуса): 6 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса основания:

Радиус² + Высота² = Образующая²

где Образующая - это расстояние от вершины конуса до точки на основании вдоль его поверхности.

В прямом конусе (с углом осевого сечения 90 градусов) образующая и радиус основания составляют прямой угол, поэтому:

Образующая = Радиус + Высота

Подставляем в формулу Пифагора:

Радиус² + Высота² = (Радиус + Высота)² Радиус² + Высота² = Радиус² + 2 * Радиус * Высота + Высота²

Радиус² сокращается, и мы получаем:

2 * Радиус * Высота = Образующая²

Теперь мы можем подставить известные значения:

2 * Радиус * 6 = 6²

12 * Радиус = 36

Радиус = 36 / 12

Радиус = 3 см

Теперь, когда у нас есть радиус, можем найти объем конуса:

Объем конуса = (1/3) * π * Радиус² * Высота

Объем конуса = (1/3) * π * 3² * 6

Объем конуса = (1/3) * π * 9 * 6

Объем конуса = 18π см³

Ответ: Объем конуса составляет 18π кубических сантиметров.