Question

В конусе радиус и высота соответственно равны 4 и 3 см найдите1) образующую конуса 2)площадь осевого сечения конуса3) площадь основания конуса4) угол между образующей и высотой5) расстояние от центра основания до середины образующей6) расстояние от центра основания до образующей конуса

Answer 1

Дано: 
в конусе радиус основания и высота соответственно равны:
R = 4 и H =3 см.
Найти:
1) образующую конуса L = √(R²+H²) = √(4²+3²) =√25 = 5 см.2)площадь осевого сечения конуса S=(1/2)H*(2R) =
= (1/2)*3*8 = 12 см².
3) площадь основания конуса So =πR² = π*4² = 16π =  50.26548 см².
4) угол между образующей и высотой α = arc tg(R/H) =
= arc tg (4/3) = arc tg 1.333333 = 0.927295 радиан = 53.1301°.
5) расстояние от центра основания до середины образующей находим по теореме косинусов:
а = √(в²+Н²-2*в*Н*cosα) = √(2.5²+3²-2*2.5*3*(3/5)) =
   = √(2.5² + 9 -9) = 2.5 см.
6) расстояние от центра основания до образующей конуса
  h = H*sinα = 3*(4/5) = 12/5 = 2.4 см.