Question

Найдите сторону основания и апофему правильной четырехугольной пирамиды, если боковая поверхность равна 14 м^2, а полная поверхность 23 м^2. Решите, пожалуйста.

Answer 1

S(осн)=S(пол)-S(бок)=23-14=9
значит сторона квадрата √9=3
S(бок)=4SΔ
SΔ=14/4=3.5
SΔ=3*h/2=3.5
3h=7
h=7/3-апофема

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть "а" - это сторона основания правильной четырехугольной пирамиды, а "h" - это её апофема (расстояние от вершины до центра основания).

Известные данные: Боковая поверхность пирамиды (Sбок) = 14 м^2 Полная поверхность пирамиды (Sполн) = 23 м^2

Так как у нас правильная пирамида, то у неё все боковые грани равны и равны основанию (четырехугольнику).

Распишем формулы для площадей боковой поверхности и полной поверхности:

1. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле: Sбок = (периметр основания) * (апофема) / 2

2. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле: Sполн = Sбок + (площадь основания)

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то периметр основания равен периметру четырехугольника, который можно выразить через сторону основания "а".

Периметр основания (P) = 4 * а

Площадь основания (Sосн) = (а^2 * √3) / 4

Теперь у нас есть все данные для составления системы уравнений:

1. Sбок = (P * h) / 2
2. Sполн = Sбок + Sосн

Подставим известные данные:

1. 14 = (4а * h) / 2
2. 23 = 14 + (а^2 * √3) / 4

Теперь решим систему уравнений:

1. 14 = 2аh
2. 23 = 14 + (а^2 * √3) / 4

Из уравнения (1) найдем h: h = 14 / (2а) h = 7 / а

Теперь подставим h в уравнение (2): 23 = 14 + (а^2 * √3) / 4

Перенесем все в одну сторону: (а^2 * √3) / 4 = 23 - 14 (а^2 * √3) / 4 = 9

Теперь найдем а: а^2 = (9 * 4) / √3 а^2 = 36 / √3 а = √(36 / √3) а = √(36 * √3 / 3) а = √(36 * √3) / √3 а = (6 * √3) / √3 а = 6

Теперь, когда мы нашли а, можем найти h: h = 7 / а h = 7 / 6

Таким образом, сторона основания (а) равна 6 метров, а апофема (h) равна 7/6 метров (или 1.17 метра, округленно до двух знаков после запятой).