Question

Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 14см.

Answer 1

Все три треугольника получаются равносторонними, а периметр трапеции
P = 14*5 = 70 см

Answer 2

Пусть меньшее основание равно "a" см, тогда большее основание будет равно "2a" см.

Для равнобедренной трапеции, расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно высоте трапеции. Обозначим высоту трапеции как "h" см.

Так как расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию (14 см), то получаем следующее уравнение:

h = 14 см

Теперь найдем боковую сторону трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как трапеция имеет прямой угол в своей вершине тупого угла.

Пусть одна из ножек трапеции (боковая сторона) равна "x" см. Тогда вторая ножка (диагональ трапеции) будет равна "2x" см (по условию большее основание в 2 раза больше меньшего).

Теперь можем записать уравнение с использованием теоремы Пифагора:

$x^2 + h^2 = (2x)^2$

Подставим известные значения:

$x^2 + 14^2 = (2x)^2$

$x^2 + 196 = 4x^2$

$3x^2 = 196$

$x^2 = \frac{196}{3}$

$x \approx 11.62$ (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь можем вычислить периметр трапеции, сложив все стороны:

Периметр = меньшее основание + большее основание + 2 * боковая сторона

Периметр = 14 см + 2 * 2a см + 2 * x см

Периметр = 14 см + 2 * 2 * 14 см + 2 * 11.62 см

Периметр ≈ 14 см + 28 см + 23.24 см

Периметр ≈ 65.24 см

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции составляет примерно 65.24 см.