Question

Знайдіть користуючись одиничним колом:sin60,cos 60,sin150,cos150

Answer 1

Sin60= $\frac{ \sqrt{3} }{2}$
соs60= 1/2
sin150= 1/2
cos150= $- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Користуючись одиничним колом (одиничне коло - це коло з радіусом 1 одиниця), ми можемо знайти значення тригонометричних функцій для кутів 60° та 150°.

1. sin(60°): Утворимо прямокутний трикутник з кутом 60°. Припустимо, що протилежна сторона дорівнює x, а прилегла сторона дорівнює 1. Тоді, за допомогою теореми Піфагора, знаходимо довжину гіпотенузи (представляє значення sin(60°)):

гіпотенуза^2 = прилегла сторона^2 + протилежна сторона^2 sin(60°)^2 = 1^2 + x^2 sin(60°)^2 = 1 + x^2

Так як гіпотенуза дорівнює 1 (адже це одиничне коло), то: 1^2 = 1 + x^2 1 = 1 + x^2 x^2 = 0 x = 0

Таким чином, sin(60°) = протилежна сторона / гіпотенуза = 0 / 1 = 0.

2. cos(60°): Так як протилежна сторона в нашому прямокутному трикутнику дорівнює 0, то: cos(60°) = прилегла сторона / гіпотенуза = 1 / 1 = 1.

3. sin(150°): Утворимо прямокутний трикутник з кутом 30°. Припустимо, що протилежна сторона дорівнює x, а прилегла сторона дорівнює 1. Тоді, за допомогою теореми Піфагора, знаходимо довжину гіпотенузи (представляє значення sin(30°)):

гіпотенуза^2 = прилегла сторона^2 + протилежна сторона^2 sin(30°)^2 = 1^2 + x^2 (sin(150°))^2 = 1 + x^2

Так як гіпотенуза дорівнює 1 (адже це одиничне коло), то: 1/4 = 1 + x^2 x^2 = -3/4

Однак, ми шукаємо значення sin(150°), а sin(150°) > 0, тому ми відкидаємо від'ємний корінь. Таким чином, sin(150°) = протилежна сторона / гіпотенуза = √(3/4) / 1 = √3 / 2.

4. cos(150°): Так як протилежна сторона в нашому прямокутному трикутнику дорівнює √3 / 2, то: cos(150°) = прилегла сторона / гіпотенуза = 1 / 1 = 1.

Остаточно, значення тригонометричних функцій для заданих кутів є:

sin(60°) = 0 cos(60°) = 1 sin(150°) = √3 / 2 cos(150°) = 1