Question

Помогите с заданиями! срочно! 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1/x^3, прямыми x=1, x=2 и осью Ох 2. решить уравнения а). √x+2=x-4 b). 3^x-3^x-2=8 3.решить неравенство log8(5x-1)<1

Answer 1

Интеграл 1/x^3=-1/2x^2
-1/2x^2 при x=2 -1/(2*4)=-1/8
-1/2x^2 при x=1 -1/2*1=-1/2
-1/8-(-1/2)=-1/8-(-4/8)=3/8=0.375
Ответ:0.375
2.
]t=√x
t+2=t^2-4
-t^2+t=-6
-t^2+t+6=0
D=1-4*(-1)*6=25
t1=(-1+5)/-2=4/-2=-2- не может число является положительным
t2=(-1-5)/-2=-6/-2=3
√x=3
x=9
Проверка:
√9+2=3+2=5
9-4=5
5=5
Ответ:x=9

3^x-3^(x-2)=8
8=9-1
9=3^2
1=3^0
3^x-3^(x-2)=3^2-3^0
x=2
Ответ:x=2

log8 (5x-1)<1
log8 (5x-1)<log8 8
5x-1<8
5x<9
x<9/5
x<1.8
Ответ:x∈(-∞;1.8)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением этих задач. Давайте рассмотрим их по порядку:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1/x^3, прямыми x = 1, x = 2 и осью Ох:

Для начала давайте построим график функции, чтобы понять, как выглядит данная кривая:

График функции y = 1/x^3: [Вставка графика] (На графике видно, что функция ограничена прямыми x = 1 и x = 2, а также осью Ох.)

Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функции на интервалах [1, 2] и [2, ∞). Формула для площади между графиком функции f(x) и осью Ох на интервале [a, b] выглядит следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] |f(x)| dx

Интегрируем функцию y = 1/x^3 по указанным интервалам:

Площадь = ∫[1, 2] (1/x^3) dx - ∫[2, ∞] (1/x^3) dx

Вычислим интегралы:

∫(1/x^3) dx = -1/(2x^2) + C

Теперь найдем площадь:

Площадь = [-1/(2x^2)]|[1, 2] - [-1/(2x^2)]|[2, ∞] Площадь = [-1/(22^2)] - [-1/(21^2)] = -1/8 + 1/2 = 3/8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1/x^3, прямыми x = 1, x = 2 и осью Ох, равна 3/8.

2. Решить уравнения:

a) √x + 2 = x - 4

Для решения этого уравнения перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

√x - x = -4 - 2

Теперь избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

(√x - x)^2 = (-6)^2 x - 2√x + x^2 = 36 x^2 - 2√x - 36 = 0

Теперь полученное квадратное уравнение можно решить, представив его в виде (x - a)(x - b) = 0:

(x - 6)(x + 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x = 6 и x = -6

b) 3^x - 3^(x - 2) = 8

Для решения этого уравнения приведем выражение под одинаковым основанием:

3^x - 3^(x - 2) = 8 3^x - (1/3^2 * 3^x) = 8 3^x - (1/9 * 3^x) = 8 (1 - 1/9) * 3^x = 8 (8/9) * 3^x = 8

Теперь избавимся от коэффициента (8/9), деля обе части уравнения на (8/9):

3^x = 8 / (8/9) 3^x = 9

Чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 3:

x = log3(9) x = 2

Таким образом, решение уравнения 3^x - 3^(x - 2) = 8 равно x = 2.

3. Решить неравенство:

log8(5x - 1) < 1

Для решения неравенства избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в степень основания (8):

8^(log8(5x - 1)) < 8^1 5x - 1 < 8

Теперь решим полученное линейное неравенство:

5x < 8 + 1 5x < 9

x < 9/5

Таким образом, решением неравенства log8(5x - 1) < 1 является интервал (-∞, 9/5).