Question

Помогите с заданиями! пожалуйста! срочно! 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1/x^3, прямыми x=1, x=2 и осью Ох 2. решить уравнения а). √x+2=x-4 b). 3^x-3^x-2=8 3.решить неравенство log8(5x-1)<1 4.исследовать на монотонность функцию y=2+3x-x^3 5.вычислить ∫ от 1 до -1 (2x-3x^2)dx прошу помогите хоть с чем-нибудь

Answer 1

Это пятый и четвертый.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с заданиями! Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1/x^3, прямыми x=1, x=2 и осью Ох: Для начала нарисуем график функции y=1/x^3, чтобы понять, какая фигура ограничивается этой кривой и вертикальными линиями x=1 и x=2.

markdownCopy code
   ^
   |
   |
   |
   |      ************
   |   ***            ***
   | **                **
   |*                    *
   ------------------------->

   |---|---|---|---|---|---|
   0   1   2

Фигура ограничена кривой и линиями x=1 и x=2. Теперь нам нужно вычислить площадь этой фигуры. Площадь фигуры между кривой y=1/x^3 и осью Oх на отрезке [a, b] вычисляется следующим образом:

Площадь = ∫(от a до b) (1/x^3) dx

Для данной задачи, a=1 и b=2, поэтому:

Площадь = ∫(от 1 до 2) (1/x^3) dx

Вычислим определенный интеграл:

Площадь = [-1/(2x^2)] (от 1 до 2)

Площадь = [-1/(22^2)] - [-1/(21^2)]

Площадь = [-1/(2*4)] + [1/2]

Площадь = -1/8 + 1/2

Площадь = (4 - 1)/8

Площадь = 3/8

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1/x^3, прямыми x=1 и x=2, а также осью Oх, равна 3/8.

2. Решить уравнения: а) √x+2=x-4

Для решения данного уравнения сначала избавимся от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

(√x + 2)^2 = (x - 4)^2

x + 4√x + 4 = x^2 - 8x + 16

Теперь переносим все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - x - 12 + 4√x = 0

Теперь давайте разделим уравнение на x, чтобы избавиться от корня:

x - 1 - 12/x + 4√x/x = 0

x - 12/x + 4√x/x - 1 = 0

x - 12/x + 4√x/x = 1

Теперь заметим, что 4√x/x = 4 * √x/x, где √x/x = 1, так как корень квадратный и обратная функции отменяют друг друга:

4 * √x/x = 4 * 1 = 4

Теперь уравнение принимает вид:

x - 12/x + 4 = 1

Переносим все члены в одну сторону:

x - 12/x = -3

Теперь умножим обе части уравнения на x:

x^2 - 12 = -3x

Переносим все члены в одну сторону:

x^2 + 3x - 12 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

(x + 4)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. x + 4 = 0 => x = -4
2. x - 3 = 0 => x = 3

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

a) При x = -4:

√(-4) + 2 = -4 - 4

Это неверное уравнение, так как левая часть не может быть отрицательной, а правая часть будет равна -8. Значит, x = -4 не является решением.

б) При x = 3:

√3 + 2 = 3 - 4

Такое уравнение верно, значит x = 3 - корень, является решением исходного уравнения.

Ответ: x = 3.

б) 3^x - 3^(x-2) = 8

Для решения этого уравнения приведем 8 к виду степени числа 3:

8 = 2^3

Теперь заменим 8 на (3^x) и продолжим решение:

3^x - 3^(x-2) = 2^3

3^x - 3^(x-2) = 3^2

Теперь приведем оба члена уравнения к виду одной степени:

3^x - 3^x * 3^(-2) = 3^2

3^x(1 - 1/9) = 9

3^x * (8/9) = 9

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части на 9:

3^x * 8 = 9 * 9

3^x = 81/8

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

x * log(3) = log(81/8)

x = log(81/8) / log(3)

x = log(81) - log(8)