Question

образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, радиус равен 6 см. найдите объем конуса

Answer 1

............................

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, нам понадобится формула объема:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, r - радиус основания конуса и h - высота конуса.

В данном случае нам известен радиус основания (r = 6 см). Однако, чтобы вычислить объем, нам также необходимо знать высоту конуса (h).

На основании предоставленной информации можно сказать, что образующая конуса и плоскость основания образуют прямой угол (поскольку угол между ними равен 60 градусов). Используя теорему Пифагора, можем найти высоту конуса:

h^2 = r^2 + l^2,

где l - длина образующей конуса.

Так как у нас угол между образующей и основанием равен 60 градусов, то у нас возникает прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и гипотенузой l, поэтому:

l = 2 * r = 2 * 6 см = 12 см.

Теперь, подставляя найденное значение l в уравнение для h:

h^2 = 6^2 + 12^2, h^2 = 36 + 144, h^2 = 180.

h = √180, h ≈ 13.42 см (округленно до двух знаков после запятой).

Теперь у нас есть радиус (r = 6 см) и высота (h ≈ 13.42 см) конуса. Теперь можем найти его объем, подставив значения в формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h, V = (1/3) * π * 6^2 * 13.42, V ≈ (1/3) * 3.14159 * 36 * 13.42, V ≈ 150.8 см³ (округленно до одного знака после запятой).

Таким образом, объем конуса составляет примерно 150.8 кубических сантиметров.