Question

У рівнобедреному прямокутному трикутнику АBC, вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у них спільний, а точка N належить AB. Знайдіть площу квадрата, якщо катет трикутника дорівнює 6 см.

Answer 1

Диагональ квадрата является биссектрисой его углов, CN - биссектриса угла С, Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является медианой, N - середина AB. Отрезок MN параллелен BC (MN⊥AC, BC⊥AC) и соединяет середину AB c точкой на другой стороне, следовательно MN - средняя линия в △ABC, MN=BC/2 =6/2=3 (см).

S(CMNK)= MN^2 =3^2 =9 (см^2)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину сторони квадрата CMNK.

Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений прямокутний трикутник, ми знаємо, що один з його кутів дорівнює 90 градусів. Також, оскільки ABC - рівнобедрений, то катети AB і BC мають однакову довжину. Нехай довжина цього катета дорівнює 6 см, як зазначено в задачі.

Одна з цікавих властивостей рівнобедрених прямокутних трикутників полягає в тому, що квадрат, вписаний у такий трикутник, має сторону, яка дорівнює половині довжини його гіпотенузи (в даному випадку гіпотенуза - це сторона BC трикутника ABC). Тобто, сторона квадрата CMNK дорівнює половині сторони BC.

Знаючи, що катет BC трикутника ABC дорівнює 6 см, знайдемо сторону квадрата CMNK:

Сторона квадрата = 1/2 * BC Сторона квадрата = 1/2 * 6 см Сторона квадрата = 3 см

Тепер ми знаємо довжину сторони квадрата CMNK, і можемо обчислити площу квадрата.

Площа квадрата = (сторона квадрата)^2 Площа квадрата = 3 см * 3 см Площа квадрата = 9 см^2

Отже, площа квадрата CMNK дорівнює 9 квадратним сантиметрам.