Question

На расстоянии 9 см от центра шара проведено сечение, площадь которого равна 144пи см^3. Найдите площадь поверхности шара. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Обозначим расстояние от центра шара до сечения d=9 cм

r- диаметр сечения

Sсеч=πr²=144π⇒r²=144

Пусть радиус шара R см, тогда по теореме Пифагора R²=r²+d²=144+81=225

Sшара=4πR²=4*225π=1000π (см²)

Ответ: 1000 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади сечения шара и площади его поверхности.

Пусть S_s - площадь сечения шара, S_p - площадь поверхности шара, R - радиус шара.

Формула для площади сечения шара: S_s = π * R^2

Формула для площади поверхности шара: S_p = 4 * π * R^2

Из условия задачи известно, что площадь сечения шара равна 144π см^2, а расстояние от центра до сечения равно 9 см. Зная это, давайте найдем радиус R.

S_s = π * R^2 144π = π * R^2 R^2 = 144 R = √144 R = 12 см

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем найти площадь поверхности шара, используя формулу:

S_p = 4 * π * R^2 S_p = 4 * π * (12 см)^2 S_p = 4 * π * 144 см^2 S_p = 576π см^2

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 576π см^2.