Question

В треугольнике ABC угол С равен 90. Sin Угла В равен 3/5, АВ равен 10. Найти АС

Answer 1

AB - гипотенуза
Требуется найти катет, противолежащий углу В
sin(∠B) = 3/5
cos(∠B) = √(1 - sin²(∠B)) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √((25 - 9)/25) = √(16/25) = 4/5
AC/AB = cos(∠B)
AC = AB*cos(∠B) = 10*4/5 = 8 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и основные соотношения для тригонометрических функций.

Так как угол С прямой (равен 90 градусам), треугольник ABC является прямоугольным.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (двух остальных сторон). Таким образом, мы можем записать:

AB^2 + BC^2 = AC^2,

где AB - длина стороны АВ, BC - длина стороны ВС (противоположной прямому углу), а AC - длина гипотенузы (стороны АС).

У нас есть информация, что AB = 10. Также, мы можем выразить sin(B) с помощью соотношения противоположная/гипотенуза:

sin(B) = BC/AB.

Подставим данное значение sin(B):

3/5 = BC/10.

Теперь найдем BC:

BC = 10 * (3/5) = 6.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 10^2 + 6^2 = 100 + 36 = 136.

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти AC:

AC = √136 ≈ 11.66 (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина стороны АС примерно равна 11.66 единицам длины.