Question

1. Накресліть коло, радіус якого дорівнює 4 см. Проведіть у ньому діаметр МN та хорду MK. Знайдіть ∠NKM. 2. Накресліть коло , радіус якого дорівнює 3,6 см. Проведіть у ньому діаметр АВ та хорду ВD . Перевірте за допомогою косинця або транспортера що кут ВDA прямий.

Answer 1

1. Кут NKM вписаний в коло і спирається на його діаметр, величина всіх таких кутів дорівнює 90°.

2. Треба взяти транспортир і виміряти кут :)

Answer 2

1. Для знаходження кута ∠NKM ми можемо скористатися властивостями кола та хорди.

Спочатку нам потрібно накреслити коло з радіусом 4 см і провести діаметр МN та хорду MK.

1. Намалюйте коло з центром O:

   • Позначте центр кола як O.
   • За допомогою циркуля намалюйте коло з радіусом 4 см.

2. Проведіть діаметр MN:

   • За допомогою лінійки та олівця проведіть пряму лінію, яка з'єднує точки М і N та проходить через центр O кола. Це буде діаметр MN.

3. Проведіть хорду MK:

   • З точки M та N проведіть дві хорди, які перетинаються в точці K. Одна з цих хорд повинна бути довшою і проходити поза колом, а інша - коротшою і лежати всередині кола.

4. Знайдіть кут ∠NKM:

   • За властивостями кола та хорди, кут між хордою та діаметром на тій же дузі дорівнює 90°.
   • Оскільки МК - хорда, а МN - діаметр, то ∠NKM = 90°.

5. Для перевірки, що кут ВDA є прямим, ми можемо скористатися теоремою косинусів.

Спочатку намалюйте коло з радіусом 3,6 см і проведіть діаметр АВ та хорду ВD.

1. Намалюйте коло з центром O:

   • Позначте центр кола як O.
   • За допомогою циркуля намалюйте коло з радіусом 3,6 см.

2. Проведіть діаметр АВ:

   • За допомогою лінійки та олівця проведіть пряму лінію, яка з'єднує точки А і В та проходить через центр O кола. Це буде діаметр АВ.

3. Проведіть хорду ВD:

   • З точки В проведіть хорду, яка перетинає коло і закінчується в точці D.

4. Виміряйте сторони трикутника АВD:

   • Виміряйте довжини сторін АВ, ВD та АD.

5. Застосуйте теорему косинусів:

   • Теорема косинусів стверджує, що для довільного трикутника зі сторонами a, b та c і кутом між сторонами C, косинус кута C виражається так: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b).
   • В нашому випадку, кут ВDA має бути прямим, тому cos(ВDA) = 0.

6. Перевірте, чи дорівнює cos(ВDA) 0:

   • Обчисліть cos(ВDA), підставивши відповідні значення сторін АВ, ВD та АD.
   • Якщо cos(ВDA) дорівнює приблизно 0, це означає, що кут ВDA є прямим.