Question

У трикутника АВС відомо що кут С=90*. ВС=5см. АВ=10см. Знайдіть кут А цього трикутника.

Answer 1

АВ - гипотенуза

ВС - катет

угол А находится напротив катета ВС, по синусу найдём угол

sinA=BC/AB=5/10=1/2

угол А 30*

Или можно увидеть, что катет в 2 раза меньше гипотенузы , а напротив катета ,который меньше гипотенузы 2 раза находится угол в 30*,т.е уголА. 

Answer 2

Для знаходження кута А трикутника АВС, ми можемо скористатись теоремою косинусів. Теорема косинусів використовується для знаходження кутів або сторін трикутника, якщо відомі довжини всіх його сторін.

Теорема косинусів має наступний вигляд:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A)

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а A - кут проти сторони a.

У нашому випадку, ми знаємо, що С = 90 градусів, тобто кут B = 180 - 90 = 90 градусів (сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусів).

Тепер можемо замінити відомі значення в теоремі косинусів:

AB = 10 см (сторона b) BC = 5 см (сторона c) A = кут, який ми хочемо знайти

Таким чином, теорема косинусів матиме наступний вигляд:

10^2 = 5^2 + 10^2 - 2 * 5 * 10 * cos(A)

100 = 25 + 100 - 100 * cos(A)

Тепер розв'яжемо рівняння для знаходження cos(A):

100 - 25 - 100 = -100 * cos(A)

-25 = -100 * cos(A)

cos(A) = -25 / -100

cos(A) = 0.25

Тепер, щоб знайти кут A, потрібно взяти обернений косинус (арккосинус) від 0.25:

A = arccos(0.25)

A ≈ 75.52 градусів (заокруглений до двох знаків після коми).

Отже, кут А трикутника АВС приблизно дорівнює 75.52 градусів.