Question

При яких значеннях a вектори n(2a; -6) і m(-3; a) будуть колінеарні?

Answer 1

Векторы коллинеарны, если отношения их координат равны, отсюда:

$\cfrac{2a}{-3} =\cfrac{-6}{a} \ \ \Rightarrow \ \ 2a^2 =18 \ \ \Rightarrow \ \ a^2=9 \ \ \ \Rightarrow \ \ a= б3$

Ответ: при а=-3; а=3

Answer 2

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні один одному. Щоб вектори n(2a; -6) і m(-3; a) були колінеарні, їхні компоненти повинні бути пропорційними.

Тобто, має виконуватися умова:

n(2a; -6) = k * m(-3; a)

де k - деяка константа.

Ми можемо записати дві умови на рівність компонентів:

1. 2a = k * (-3)
2. -6 = k * a

З першої умови виразимо k:

k = -2a / 3

Тепер підставимо значення k у другу умову:

-6 = (-2a / 3) * a

Тепер розв'яжемо це рівняння:

-6 = (-2a^2) / 3

-2a^2 = -18

a^2 = 9

a = ±√9

a = ±3

Таким чином, вектори n(2a; -6) і m(-3; a) будуть колінеарні, якщо a дорівнює 3 або -3.