Question

При яких значеннях x i y вектори а (12; -1; 4;) b ( -x; y; -8;) будуть колінеарні?​

Answer 1

Даны векторы а (12; -1; 4;), b ( -x; y; -8;).

Чтобы векторы были коллинеарны, координаты из должны быть пропорциональны.

к = -8/4 = -2.

Получаем ответ: х = 12*(-к) = 12*2 =24,

                             у = -1*к = -1*(-2) = 2.

Answer 2

Два вектори a (12, -1, 4) і b (-x, y, -8) будуть колінеарними, якщо один вектор буде кратним іншому, тобто якщо кожна компонента одного вектора буде пропорційна відповідній компоненті іншого вектора.

Отже, для колінеарності векторів a і b маємо наступні рівності:

12 = -x * k, -1 = y * k, 4 = -8 * k,

де k - деяка константа (коефіцієнт пропорційності).

З першого рівняння отримуємо -x = 12 / k, тобто x = -12 / k.

З другого рівняння отримуємо y = -1 / k.

З третього рівняння отримуємо -8 * k = 4, тобто k = -4 / 8 = -1/2.

Підставляючи значення k вираження для x і y, маємо:

x = -12 / (-1/2) = -12 * (-2) = 24, y = -1 / (-1/2) = -1 * (-2) = 2.

Таким чином, коли x = 24 і y = 2, вектори a (12, -1, 4) і b (-x, y, -8) будуть колінеарними.