Question

Помогите пожалуйста!!))) ДАЮ 15 БАЛОВ На биссектрисе угла К отложено отрезки КА и КМ, причем КМ> КА, а на сторонах угла К взято точки В и С так, что ВА = АС, ВМ = МС. Докажите, что ΔВКА = ΔСКА.

Answer 1

-------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для доказательства того, что ΔВКА (треугольник ВКА) равен ΔСКА (треугольник СКА), нужно показать, что они имеют равные углы и стороны.

Дано:

1. Угол К имеет биссектрису, которая пересекает стороны ВА и ВМ в точках КА и КМ соответственно.
2. КМ > КА.
3. В точках В и С на сторонах угла К выполняется условие ВА = АС и ВМ = МС.

Доказательство:

1. Угол ВКА равен углу СКА: Угол ВКА равен половине угла К, так как КА - биссектриса угла К (по определению биссектрисы). Аналогично, угол СКА также равен половине угла К. Таким образом, угол ВКА = углу СКА.

2. Угол КВА равен углу КСА: Из условия задачи следует, что ВА = АС, что означает, что стороны ВК и СК равны. А так как эти стороны образуют углы ВКА и КСА с биссектрисой КА, то угол КВА = углу КСА.

3. Треугольники ВКА и СКА имеют общую сторону ВА и равные углы КВА и КСА. Таким образом, треугольники ВКА и СКА равны по двум сторонам и углу (по стороне ВА и углу КВА/КСА).

Исходя из этих трех фактов, по аксиоме "ССС" (сторона-сторона-сторона) можно сделать вывод, что треугольники ВКА и СКА равны, что и требовалось доказать.