Question

Помогите решить, очень надо Постройте график функции y=-x^2+2x+3 Найти область определения и область значения функции

Answer 1

Y=-x^2+2x+3
Y=-2x+2x+3
Y=3
Область значений= 3

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3, давайте начнем с нахождения вершины параболы, а затем определим область определения и область значений функции.

1. Вершина параболы: Функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В данном случае a = -1, b = 2 и c = 3. Вершина параболы имеет координаты x = -b / (2a) и y = f(x) при x = -b / (2a).

x = -2 / (2 * -1) = 1 y = -1 * (1)^2 + 2 * 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 4).

2. Построение графика:

Теперь, когда мы знаем вершину параболы, давайте построим график. Нарисуем оси координат (ось x и ось y) и пометим точку вершины (1, 4).

Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае функция является параболой, и её определение не имеет ограничений, так что область определения функции - это множество всех действительных чисел, т.е., (-∞, ∞).

Область значений функции - это множество всех значений y, которые функция может принимать. Из графика мы видим, что парабола направлена вниз и вершина находится выше оси x. Это значит, что значение функции будет наибольшим в вершине (1, 4) и убывать при движении вправо и влево от вершины.

График функции выглядит примерно так:

luaCopy code
       |
   5   |       *
       |      / \
   4   |     /   \
       |    /     \
   3   |   /       \
       |  /         \
   2   | /           \
       |/             \
   1   *--------------*---------
       |
       0   1   2   3   4   5

3. Область определения: (-∞, ∞) (все действительные числа).

4. Область значений: (-∞, 4] (все действительные числа, меньшие или равные 4).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать.