Question

Основания трапеции равны Равны 8,2 см и 14,2 см Найдите расстояние между серединами ее диагоналей

Answer 1

Дано  трапеция  АBCD:  BC = 8,2 ;  AD = 14.2 . 
Проведем  среднюю   линию  EFGH   ( E ∈ AB ; F ∈ AC ; G ∈ DB ; H ∈ CB ) 
EH  средняя  линия  трапеции  ABCD     ⇒     EH = (BC + AD)/2 = 11,2 
EF    средняя   линия  ΔBAC                  ⇒     EF =  BC/2 = 4,1
GH    средняя  линия   ΔBDC                  ⇒    GH =  BC/2 = 4,1
   FG = EH - EF - GH = 11,2 - 4,1 - 4,1 = 5
   Ответ: FG = 5 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние между серединами диагоналей трапеции, нам нужно использовать формулы для длины диагоналей трапеции. В данном случае, мы имеем равнобедренную трапецию, где обе основания равны 8,2 см и 14,2 см.

Важно отметить, что в равнобедренной трапеции углы равны между собой. Это означает, что угол между основаниями и боковыми сторонами равен 45 градусов.

Используя формулы из , мы можем найти длины диагоналей:

d1 = √h2 + (a - h · ctg β)2 d2 = √h2 + (b + h · ctg α)2

где h - высота трапеции, a и b - длины боковых сторон, β и α - углы между основаниями и боковыми сторонами.

В нашем случае, h равна половине среднего основания, т.е. 11,1 см. a и b равны основаниям трапеции, т.е. 8,2 см и 14,2 см соответственно. Углы β и α равны 45 градусов.

Подставляя эти значения в формулы, мы получаем:

d1 = √(11,1)2 + (8,2 - 11,1 · ctg 45)2 d2 = √(11,1)2 + (14,2 + 11,1 · ctg 45)2

После вычисления этих выражений, мы получим длины диагоналей трапеции. Расстояние между серединами диагоналей будет равно половине суммы длин диагоналей.