Question

Объем куба равен 2 корня из 2.найдите площадь круга,описанного около границ куба

Answer 1

Сторона куба - √2
Круг описан вокруг квадрата, его радиус равен стороне квадрата
√2 - радиус круга
Пи*R²-площадь круга
Ответ: 2Пи

Answer 2

Для начала найдем длину ребра куба. Объем куба равен стороне, возведенной в куб. Из условия:

Объем куба = a^3 = 2 * √2

Чтобы найти длину ребра a, возьмем кубический корень с обеих сторон:

a = (2 * √2)^(1/3)

Теперь перейдем к поиску площади круга, описанного вокруг границ куба. Предположим, что центр круга совпадает с центром куба. Тогда диагональ куба будет равна диаметру круга. Диагональ куба можно найти, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю, ребром куба и его половиной (половина диагонали составляет половину длины ребра):

Диагональ^2 = a^2 + (a/2)^2 Диагональ^2 = a^2 + a^2/4 Диагональ^2 = (5/4) * a^2

Теперь найдем длину диагонали куба:

Диагональ = √((5/4) * a^2) Диагональ = √((5/4) * ((2 * √2)^(1/3))^2)

Теперь, когда у нас есть диаметр круга (диагональ куба), мы можем найти радиус круга, поделив диаметр на 2:

Радиус = Диагональ / 2 Радиус = √((5/4) * ((2 * √2)^(1/3))^2) / 2

Наконец, найдем площадь круга:

Площадь круга = π * Радиус^2 Площадь круга = π * (√((5/4) * ((2 * √2)^(1/3))^2) / 2)^2

Вычисляя эту формулу, получим значение площади круга, описанного около границ куба.