Question

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке M так, что MA = 6 см, MB = 8 см, MC = 3, MD = 16. Лежат точки A, B, C, D на одной окружности?

Answer 1

Если точки лежат на окружности, то должно выполняться равенство:

МA·MB=MC·MD .

MA·MB=6·8=48 , MC·MD=3·16=48

48=48

Точки лежат на окружности.

Answer 2

Чтобы определить, лежат ли точки A, B, C, D на одной окружности, можно использовать свойство перпендикулярности хорды и диаметра окружности. Если хорды пересекаются в точке M так, что произведение отрезков, составленных хордой, одинаково, то точки лежат на одной окружности.

Таким образом, в данном случае, чтобы проверить, лежат ли точки A, B, C, D на одной окружности, нужно проверить равенство:

MA * MB = MC * MD

Подставим значения:

6 см * 8 см = 3 см * 16 см

48 см² = 48 см²

Таким образом, произведения равны, и это свидетельствует о том, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности.