Question

Діагоналі ромба відносяться як 3:4 а його сторона дорівнює 20 см обчисліть площу ромба

Answer 1

Малюнок і розв'язок дивись на фото

Answer 2

Для обчислення площі ромба нам знадобиться інформація про діагоналі. Але, на щастя, ми вже знаємо, що діагоналі ромба відносяться як 3:4.

Позначимо діагоналі ромба як d1 та d2. Тоді ми знаємо, що:

d1 : d2 = 3 : 4

Також, ромб має чотири однакові сторони, тому позначимо довжину сторони як s, і ми знаємо, що s = 20 см.

Тепер, ми можемо скласти співвідношення між діагоналями і стороною ромба. Для цього використаємо теорему Піфагора для одного з чотирьох прямокутних трикутників, на які розпадається ромб при з'єднанні його діагоналей:

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = s^2

Тепер підставимо вираз для s та співвідношення діагоналей:

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = 20^2

(d1^2/4) + (d2^2/4) = 400

d1^2 + d2^2 = 1600

Тепер ми знаємо, що діагоналі ромба задовольняють рівнянню d1^2 + d2^2 = 1600.

Також нам дано, що діагоналі відносяться як 3:4, тому ми можемо позначити:

d1 = 3k

d2 = 4k

Підставимо ці значення в рівняння для діагоналей:

(3k)^2 + (4k)^2 = 1600

9k^2 + 16k^2 = 1600

25k^2 = 1600

k^2 = 64

k = 8

Тепер, знаючи значення k, можемо знайти довжини діагоналей:

d1 = 3k = 3 * 8 = 24 см

d2 = 4k = 4 * 8 = 32 см

Тепер ми маємо довжини діагоналей (d1 і d2) і довжину однієї сторони (s). Для обчислення площі ромба (S) можна використовувати наступну формулу:

S = (d1 * d2) / 2

S = (24 * 32) / 2

S = 768 / 2

S = 384 кв. см

Отже, площа ромба становить 384 квадратних сантиметри.