Question

Точки C, E и D делят отрезок AB в отношениях  1 : 2,  1 : 3  и  1 : 4  соответственно (считая от точки A).  В каком отношении точка E делит отрезок DC?

Answer 1

пусть длина отрезка =1

точка С, делящая отрезок в отношении 1:2 делит его на 1+2=3 равные части

точка Е, делящая в отношении 1:3 делит его на 1+3=4 равные части

точка D на 1+4=5 равных частей

т.о. длина отрезка DC = 1/3 - 1/5 = 2/15

длина DE =1/4 - 1/5 =1/20

длина ЕС=DC - DE = 2/15 - 1/20 = 1/12

искомое отношение = DE/EC =( 1/20) / (1/12) = 3/5

Ответ: точка Е делит отрезок DC в отношении 3:5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим отрезок AB на числовой оси и определим его координаты. Пусть точка A имеет координату 0, а точка B имеет координату 1. Теперь найдем координаты точек C, E и D, используя заданные отношения.

Отношение 1:2 означает, что точка C делит отрезок AB на две равные части. Таким образом, координата точки C равна 1/3 (точка, находящаяся на расстоянии 1/3 от точки A до точки B).

Отношение 1:3 означает, что точка E делит отрезок AB в отношении 1:3, считая от точки A. Таким образом, координата точки E равна 1/4 (точка, находящаяся на расстоянии 1/4 от точки A до точки B).

Отношение 1:4 означает, что точка D делит отрезок AB в отношении 1:4, считая от точки A. Таким образом, координата точки D равна 1/5 (точка, находящаяся на расстоянии 1/5 от точки A до точки B).

Теперь мы определили координаты точек C (1/3), E (1/4) и D (1/5). Чтобы найти отношение, в котором точка E делит отрезок DC, давайте вычислим расстояния DE и EC.

DE = DC - EC

Так как D находится ближе к A, чем E, то DC > EC.

DC = 1/5 (координата точки D) EC = 1/4 (координата точки E)

DE = 1/5 - 1/4

Теперь найдем общий знаменатель для этих двух дробей:

Общий знаменатель = 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4)

DE = (4 - 5) / 20 DE = -1 / 20

Таким образом, точка E делит отрезок DC в отношении 1:20, считая от точки D до точки C.