Question

В каких точках касательная к графику функции параллельна прямой x+7y−7=0? В ответе укажите наибольшее значение .

Answer 1

Производная данной функции: $y'=\dfrac{(4-x)'(x+3)-(4-x)(x+3)'}{(x+3)^2}=\dfrac{-x-3-4+x}{(x+3)^2} =-\dfrac{7}{(x+3)^2}$

$y'(x_0)=-\frac{1}{7}$ - производная функции x+7y-7=0 в точке х0

Пусть $x_0$ - точка касания касательной.

$-\frac{1}{7} =-\frac{7}{(x_0+3)^2}\\ \\ (x_0+3)^2=49\\ x_0+3=\pm7\\ x_0=4\\ x_0=-10$


Ответ: 4.

Answer 2

Для того чтобы касательная к графику функции была параллельна прямой x + 7y - 7 = 0, их угловой коэффициент должен быть одинаковым. Касательная к графику функции имеет такой же угловой коэффициент, как и производная функции в точке касания.

Таким образом, нам нужно найти точки, в которых производная функции равна -7 (коэффициент при y в уравнении прямой).

Пусть дана функция f(x). Тогда производная функции f'(x) должна быть равна -7.

Таким образом, у нас есть уравнение:

f'(x) = -7

Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к -7:

f'(x) = d/dx [f(x)] = -7

Решение этого дифференциального уравнения даст нам значения x, в которых касательная к графику функции будет параллельна прямой x + 7y - 7 = 0.

После решения уравнения найдем значение функции в найденных точках, чтобы найти наибольшее значение.

Однако, для этого нужна сама функция f(x). Можете предоставить функцию, чтобы я мог решить уравнение и найти точки касания и наибольшее значение.