Question

Петя говорит, что можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 490°

Answer 1

1) Сумма внутренних углов ВЫПУКЛОГО n - угольника подсчитывается по формуле:

$k = 180 \times (n - 2)$

где n - натуральное число, n ≥ 3

2) Подставляем в формулу :

$180 \times (n - 2) = 490 \\ \\ n - 2 = \frac{490}{180} \\ \\ n = \frac{49}{18} + 2 = \frac{85}{18}$

Как видно, n - не натуральное число

Значит, выпуклый многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 490°, невозможно нарисовать.

Если имеется в виду НЕВЫПУКЛЫЙ многоугольник, то нарисовать можно.

Answer 2

Петя прав! Многоугольник, у которого сумма внутренних углов равна 490°, существует. Это называется выпуклый многоугольник.

Формула для нахождения суммы внутренних углов в выпуклом многоугольнике: Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где "n" - количество углов (вершин) в многоугольнике.

Чтобы найти многоугольник с суммой углов 490°, мы можем установить уравнение:

(n - 2) * 180° = 490°.

Решим это уравнение:

n - 2 = 490° / 180°, n - 2 = 2.7222.

n ≈ 4.72.

Так как количество углов не может быть дробным, мы округлим n до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшее целое число к 4.72 - это 5.

Таким образом, выпуклый многоугольник с 5 углами (пятиугольник), у которого сумма внутренних углов равна 490°, существует.