Question

Боковые стороны AB и CD трнапеции ABCD равны соответственно 24 и 30 ,а основание bc равно 6. Биссектриса угла adc проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Я думаю что так
$24 + 30 \div 2 \times 3 = 162$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить несколько геометрических свойств трапеции.

Пусть M - середина стороны AB, а точка пересечения биссектрисы угла ADC с линией MB обозначена как P.

Сначала найдем высоту трапеции, опущенную из вершины C на основание AD. Заметим, что треугольник ADC разделяется биссектрисой угла на два равных треугольника. Таким образом, AM = MB = 24/2 = 12.

Теперь, рассмотрим треугольник CDP. Он является прямоугольным, так как угол ADC делится пополам биссектрисой и прямым углом в точке P. Также, AM и MB являются медианами, и по свойству медианы, точка их пересечения делит медианы в отношении 2:1. Таким образом, PM = (2/3) * AM = 8.

Теперь, рассмотрим треугольник BMP. Он также является прямоугольным, так как угол ADC делится пополам биссектрисой и прямым углом в точке P. Зная, что MB = 12 и PM = 8, можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину BP:

BP^2 + PM^2 = MB^2 BP^2 + 8^2 = 12^2 BP^2 + 64 = 144 BP^2 = 144 - 64 BP^2 = 80 BP = √80 ≈ 8.94

Таким образом, высота трапеции h = CP ≈ 8.94.

Теперь, можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

S = (сумма оснований / 2) * высота S = ((BC + AD) / 2) * h S = ((6 + 30) / 2) * 8.94 S = (36 / 2) * 8.94 S = 18 * 8.94 S ≈ 160.92

Ответ: площадь трапеции составляет приблизительно 160.92 квадратных единиц.