Question

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C равен 120°, а высота CK из вершины C равна 5см. Найти AC. 2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90°, CM - высота, угол B = 55°. Найти угол A, угол ACM и угол BCM.3. В треугольнике ABC угол B = 90°, СD - биссектрисса, CD = 60 см, BD = 30см.Найдите угол ACB, угол BAC.4. Треугольник AMK, угол AMK = 90° и треугольник AMB и угол AMB=90°, AM - биссектрисса. Доказать, что треугольник равен AMK треугольнику AMB.Рисунки не обязательно

Answer 1

Вы реально не можете решить? :[ 1) АС=10, тк <А=<В=30°((180-120):2); 2) <А=90°-55°(<В)= 35; то же делаем с тр. ВМС (35°); 3)<АСВ=60°.<ВАС=30° 4) треугольники равны по стороне(АМ)  и прилежащим к ней углам.  

Answer 2

Для каждого из данных заданий, давайте последовательно рассмотрим решение.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C равен 120°, а высота CK из вершины C равна 5 см. Найти AC.

В равнобедренном треугольнике биссектриса также является высотой и медианой. Обозначим точку пересечения биссектрисы и медианы за точку M. Тогда треугольник AMC является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке M. Так как у нас есть угол C равный 120°, то угол A равен (180° - 120°)/2 = 30°.

Теперь, в треугольнике AMC применим тангенс угла A:

tan(A) = CK / AM tan(30°) = 5 см / AM

AM = 5 см / tan(30°) AM ≈ 5 см / 0.577 ≈ 8.66 см

Так как AM является медианой, то CM = 2 * AM = 2 * 8.66 см ≈ 17.32 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90°, CM - высота, угол B = 55°. Найти угол A, угол ACM и угол BCM.

Угол B равен 55°, и угол C равен 90°, следовательно, угол A равен:

A = 180° - 90° - 55° = 35°.

Теперь, так как CM является высотой, то в прямоугольном треугольнике ACM применим тангенс угла A:

tan(A) = CM / AM tan(35°) = CM / AM

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCM:

B + C + M = 180° 55° + 90° + M = 180° M = 35°.

Теперь, так как CM является высотой, применим тангенс угла B:

tan(B) = CM / BM tan(55°) = CM / BM

3. В треугольнике ABC угол B = 90°, СD - биссектрисса, CD = 60 см, BD = 30 см. Найдите угол ACB, угол BAC.

Для начала, найдем угол CBD:

В треугольнике BCD угол B равен 90°, угол BCD является половиной угла ACB (так как CD - биссектриса), и у нас есть угол CBD:

BCD = ACB / 2 90° = ACB / 2 ACB = 180°.

Теперь, чтобы найти угол BAC, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

BAC + ABC + ACB = 180° BAC + 90° + 180° = 180° BAC = 180° - 90° BAC = 90°.

Таким образом, угол ACB равен 180°, и угол BAC равен 90°.

4. Треугольник AMK, угол AMK = 90° и треугольник AMB и угол AMB=90°, AM - биссектрисса. Доказать, что треугольник равен AMK треугольнику AMB.

Для доказательства равенства треугольников AMK и AMB, нам необходимо показать, что они равны по стороне и двум углам (по одному углу недостаточно, так как угол AMK и угол AMB равны 90° в обоих треугольниках).

По условию, AM является биссектрисой угла M в треугольнике AMB. Это означает, что угол AMK делит угол AMB пополам.

Также у нас есть информация, что угол AMB = 90°, что означает, что угол AMK = 90° / 2 = 45°.

Теперь рассмотрим стороны треугольников AMK и AMB.

У нас нет информации о соотношении длин сторон, поэтому в общем случае нельзя утверждать, что треугольники равны по сторонам. Таким образом, мы можем сказать, что треугольники AMK и AMB равны только по углам, так как угол AMK = 45°, угол AMB = 90° и угол AMB делится пополам углом AMK.