Question

Найдите угол между 2 прямыми, если 1 из них проходит: A1(4;2) B1(1;-7) A2(-1;3) B2(8;6l

Answer 1

Одна прямая проходит через точки A1(4;2) B1(1;-7), другая через точки  A2(-1;3) B2(8;6).

Находим угловые коэффициенты прямых:

к1 = (2 - (-7))/(4 - 1) = 9/3 = 3.

к2 = (6 - 3)/(8 - (-1)) = 3/9 = 1/3.

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:  

tg φ = (k₂ - k₁)/(1 + k₂*k₁) = (3 - (1/3))/(1 + 3*(1/3)) = 8/(3*2) = 4/3.

φ = arc tg(4/3) = 0,927295218 радиан = 53,13010235°.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, проходящими через данные точки, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти угловой коэффициент (наклон) каждой прямой.
2. Используя угловые коэффициенты, найти угол между прямыми.

Шаг 1: Найти угловой коэффициент для каждой прямой.

Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле: $m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}$

Для первой прямой (A1B1) с координатами точек A1(4, 2) и B1(1, -7):

$m_{A1B1} = \frac{{-7 - 2}}{{1 - 4}} = \frac{{-9}}{{-3}} = 3$

Для второй прямой (A2B2) с координатами точек A2(-1, 3) и B2(8, 6):

$m_{A2B2} = \frac{{6 - 3}}{{8 - (-1)}} = \frac{{3}}{{9}} = \frac{1}{3}$

Шаг 2: Найти угол между прямыми.

Угол между двумя прямыми определяется как арктангенс разности их угловых коэффициентов:

$\theta = \arctan(|m_{A1B1} - m_{A2B2}|)$

$\theta = \arctan(|3 - \frac{1}{3}|)$

$\theta = \arctan(\frac{8}{3})$

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла:

$\theta \approx 1.25 \, \text{радиан}$

или в градусах:

$\theta \approx 71.57^\circ$

Таким образом, угол между прямыми составляет примерно 71.57 градусов.