Question

Точки М и N – середины стороны ВС и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор AC через векторы m=AM и n=AN.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон, и стороны, соединяющие противоположные вершины, параллельны и равны по длине.

Таким образом, вектор AC совпадает с вектором BN, так как это сторона, соединяющая противоположные вершины.

Теперь, учитывая, что точки M и N - середины сторон ВС и CD соответственно, можно сказать, что вектор BN равен сумме векторов BM и MN (BN = BM + MN).

Также, вектор BM можно выразить через векторы m=AM и n=AN, так как вектор BM = -m (отрицание вектора m, так как вектор BM направлен в противоположную сторону от точки B).

Таким образом, вектор AC равен:

AC = BN = BM + MN = (-m) + n = n - m

Таким образом, вектор AC равен разности векторов n и m.