Question

У паралелограма тупий кут дорівнює 120° а висота проведена з його вершини ділить протилежну сторону на відрізки 3 см і 4 см рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть периметр паралелограма

Answer 1

Угол, отсекаемый высотой из тупого угла равен 120-90=30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.  => Сторона параллелограмма (гипотенуза этого прямоугольного треугольника) равна 4*2=8см. Вторая сторона нам дана: 3см+4см= 7см. Тогда периметр параллелограмма равен Р=2*(7+8) = 30см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти довжини сторін паралелограма.

Позначимо сторону паралелограма, яка ділиться висотою на відрізки 3 см і 4 см, як "х".

Так як паралелограм є фігурою зі сторонами, паралельними між собою, діагоналі однакової довжини та протилежні кути рівні між собою, ми можемо використати закони трикутників для знаходження довжини сторін.

Візьмемо трикутник, утворений висотою, діагоналлю та половиною однієї з паралельних сторін паралелограма.

Трикутник можна поділити на два прямокутні трикутники. Один з них буде мати кут 90° (тупий кут паралелограма), кут 30° (половина тупого кута) і кут 60° (так як сума кутів трикутника дорівнює 180°).

Тепер, використовуючи трикутник з кутами 90°, 30° і 60°, ми можемо знайти довжину сторони "х":

Трикутник з кутами 90°, 30° і 60° - це відомий трикутник 30-60-90. У такому трикутнику співвідношення довжин сторін становить: протилежна сторона до 30° : протилежна сторона до 60° : гіпотенуза = 1 : √3 : 2.

Так як сторона "х" є протилежною стороною до 30°, то ми можемо записати:

х : 4 см = 1 : √3.

Тепер знайдемо довжину сторони "х":

х = 4 см * (1 / √3) ≈ 2.31 см.

Тепер, знаючи довжину однієї сторони паралелограма, ми можемо знайти довжини інших сторін, так як протилежні сторони паралелограма рівні між собою.

Таким чином, периметр паралелограма дорівнює:

Периметр = 2 * (довжина сторони "х" + довжина другої сторони) = 2 * (2.31 см + 4 см) = 2 * 6.31 см = 12.62 см.

Отже, периметр паралелограма дорівнює близько 12.62 см.